. Atividades Escolares / Juntos pela Educação: Aulas 5º ao 9º Ano Juntos pela Educação 3CE97F5D2239A2AF6BFF8F076536A584 Atividades Escolares / Juntos pela Educação: Aulas 5º ao 9º Ano

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Aulas 5º ao 9º Ano



8º ano -
Sistemas de equações do 1º grau
Exemplo a equação x - y = 6 admite infinitas soluções.
Como as equações x + y = 20 e x - y = 6 admitem infinitas também soluções podemos nos perguntar:
Será que dentre estas soluções existem aquelas que são comuns às duas equações, isto é, que resolva ao mesmo tempo tanto a primeira, quanto à segunda equação?
Veja:

Métodos de Resolução
Há vários métodos para calcularmos a solução deste tipo de sistema. Agora veremos os dois mais utilizados, primeiro o método da adição e em seguida o método da substituição.

Método da Adição
Este método consiste em realizarmos a soma dos respectivos termos de cada uma das equações, a fim de obtermos uma equação com apenas uma incógnita.
Quando a simples soma não nos permite alcançar este objetivo, recorremos ao princípio multiplicativo da igualdade para multiplicarmos todos os termos de uma das equações por um determinado valor, de sorte que a equação equivalente resultante, nos permita obter uma equação com uma única incógnita.
A seguir temos outras explicações que retratam estas situações.

Quando o sistema admite uma única solução?
Tomemos como ponto de partida o sistema composto pelas duas equações abaixo:
http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGxlZnRce3hccXVhZCtccXVhZCB5XHF1YWQ9XHF1YWQyMFxcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxccXVhZFxcIHhccXVhZC1ccXVhZCB5XHF1YWQ9XHF1YWQ2
Perceba que iremos eliminar o termo com a variável y, se somarmos cada um dos termos da primeira equação com o respectivo termo da segunda equação:

Agora de forma simplificada podemos obter o valor da incógnita x simplesmente passando o coeficiente 2 que multiplica esta variável, para o outro lado com a operação inversa, dividindo assim todo o segundo membro por 2:
http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?MnhccXVhZD1ccXVhZDI2XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgeFxxdWFkPVxxdWFkXGZyYWN7MjZ9ezJ9XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgeFxxdWFkPVxxdWFkMTM=
Agora que sabemos que x = 13, para encontrarmos o valor de y, basta que troquemos x por 13 na primeira equação e depois isolemos y no primeiro membro:

Escolhemos a primeira e não a segunda equação, pois se escolhêssemos a segunda, teríamos que realizar um passo a mais que seria multiplicar ambos os membros por -1, já que teríamos -y no primeiro membro e não y como é preciso, no entanto podemos escolher a equação que quisermos. Normalmente iremos escolher a equação que nos facilite a realização dos cálculos.
Observe também que neste caso primeiro obtivemos o valor da variável x e em função dele conseguimos obter o valor de y, porque isto nos era conveniente. Se for mais fácil primeiro encontrarmos o valor da segunda incógnita, é assim que devemos proceder.
Quando um sistema admite uma única solução dizemos que ele é um sistema possível e determinado.

Quando o sistema admite uma infinidade de soluções?
Vejamos o sistema abaixo:
http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGxlZnRcezJ4XHF1YWQrXHF1YWQgeVxxdWFkPVxxdWFkMTBcXFxxdWFkXFw0eFxxdWFkK1xxdWFkMnlccXVhZD1ccXVhZDIw
Note que somando todos os termos da primeira equação ao da segunda, não conseguiremos eliminar quaisquer variáveis, então vamos multiplicar os termos da primeira por -2 e então realizarmos a soma:

Veja que eliminamos não uma das variáveis, mas as duas. O fato de termos obtido 0 = 0 indica que o sistema admite uma infinidade de soluções.
Quando um sistema admite uma infinidade de soluções dizemos que ele é um sistema possível e indeterminado.

Quando o sistema não admite solução?
Vejamos este outro sistema:
http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGxlZnRcezJ4XHF1YWQrXHF1YWQzeVxxdWFkPVxxdWFkMVxcXHF1YWRcXC00eFxxdWFkLVxxdWFkNnlccXVhZD1ccXVhZC01
Note que se somarmos os termos da primeira equação com os da segunda, também não conseguiremos eliminar nenhuma das variáveis, mas agora veja o que acontece se multiplicarmos por 2 todos os termos da primeira equação e realizarmos a soma das equações:

Obtivemos 0 = -3 que é inválido, este é o indicativo de que o sistema não admite soluções.
Quando um sistema não admite soluções dizemos que ele é um sistema impossível.

Método da Substituição
Este método consiste em elegermos uma das equações e desta isolarmos uma das variáveis. Feito isto substituímos na outra equação, a variável isolada pela expressão obtida no segundo membro da equação obtida quando isolamos a variável.
Este procedimento também resultará em uma equação com uma única variável.
O procedimento é menos confuso do que parece. A seguir veremos em detalhes algumas situações que exemplificam tais conceitos, assim como fizemos no caso do método da adição.

Quando o sistema admite uma única solução?
Para nos permitir a comparação entre os dois métodos, vamos utilizar o mesmo sistema utilizado no método anterior:
http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGxlZnRce3hccXVhZCtccXVhZCB5XHF1YWQ9XHF1YWQyMFxcXHF1YWRcXFxxdWFkXFxccXVhZFxcIHhccXVhZC1ccXVhZCB5XHF1YWQ9XHF1YWQ2
Vamos escolher a primeira equação e isolar a variável x:
http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?eFxxdWFkK1xxdWFkIHlccXVhZD1ccXVhZDIwXHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgeFxxdWFkPVxxdWFkMjBccXVhZC1ccXVhZCB5
Agora na segunda equação vamos substituir x por 20 - y:

Agora que sabemos que y = 7, podemos calcular o valor de x:
http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?eFxxdWFkPVxxdWFkMjBccXVhZC1ccXVhZCB5XHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQgeFxxdWFkPVxxdWFkMjBccXVhZC1ccXVhZDdccXF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxcXVhZCB4XHF1YWQ9XHF1YWQxMw==

Quando o sistema admite uma infinidade de soluções?
Solucionemos o sistema abaixo:
http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGxlZnRcezJ4XHF1YWQrXHF1YWQgeVxxdWFkPVxxdWFkMTBcXFxxdWFkXFw0eFxxdWFkK1xxdWFkMnlccXVhZD1ccXVhZDIw
Este sistema já foi resolvido pelo método da adição, agora vamos resolvê-lo pelo método da substituição.
Por ser mais fácil e gerar em um resultado mais simples, vamos isolar a incógnita y da primeira equação:
http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?MnhccXVhZCtccXVhZCB5XHF1YWQ9XHF1YWQxMFxxcXVhZFxSaWdodGFycm93XHFxdWFkIHlccXVhZD1ccXVhZDEwXHF1YWQtXHF1YWQyeA==
Agora na outra equação vamos substituir y por 10 - 2x:

Como obtivemos 0 = 0, o sistema admite uma infinidade de soluções.

Quando o sistema não admite solução?
Novamente vamos solucionar o mesmo sistema utilizado no método anterior:
http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?XGxlZnRcezJ4XHF1YWQrXHF1YWQzeVxxdWFkPVxxdWFkMVxcXHF1YWRcXC00eFxxdWFkLVxxdWFkNnlccXVhZD1ccXVhZC01
Observe que é mais viável isolarmos a variável x da primeira equação, pois o seu coeficiente 2 é divisor de ambos coeficientes do primeiro membro da segunda equação, o que irá ajudar nos cálculos:
http://www.matematicadidatica.com.br/MEx.ashx?MnhccXVhZCtccXVhZDN5XHF1YWQ9XHF1YWQxXHFxdWFkXFJpZ2h0YXJyb3dccXF1YWQyeFxxdWFkPVxxdWFkMVxxdWFkLVxxdWFkM3lccXF1YWRcUmlnaHRhcnJvd1xxcXVhZCB4XHF1YWQ9XHF1YWRcZnJhY3sxXHF1YWQtXHF1YWQzeX17Mn0=
Agora substituímos x na segunda equação pelo valor encontrado:

Conforme explicado anteriormente, o resultado 0 = -3 indica que este sistema não admite soluções.

Fonte: http://www.matematicadidatica.com.br/SistemasEquacoesPrimeiroGrauDuasIncognitas.aspx

 


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 Fonte:www.saladeatividades.com.br





Existe uma estratégia que ajuda -- e muito -- em diversos problemas práticos: é a regra de três simples. Você pode usá-la, por exemplo, para fazer conversões de câmbio ou para descobrir porcentagens. Assista ao vídeo e veja como é fácil montar essa conta.

Atividades de Matemática

Atividades de Funções - 12 ANO - Função Exponencial - Exercício 2

Determine, em\mathbb{R}  , o conjunto solução de cada uma das seguintes condições:

1. 2^{5-x}-64=0

2. 3^{8x}=9^{x^{2}+3}

3. log_{3}(8+x^{2})=2+log_{3}x

4. log_{4}(3x+2)>2+log_{4}(1-2x)

Atividades de Matemática Resolução: Atividades de Funções - 12 ANO - Função Exponencial - Exercício 2

Atividades de Funções - 12 ANO - Função Exponencial - Exercício 1

Considere a funçãof , definida em \mathbb{R}  , porf (x) = 5^{x+2} -125 .

1. Determine as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico def com os eixos coordenados.

2. Caracterize a função inversa de f.

Atividades de Matemática Resolução: Atividades de Funções - 12 ANO - Função Exponencial - Exercício 1
   

Trigonometria do Triângulo Retângulo - Exercício 3 - Geometria -Trapézio


Num trapézio, a base maior mede menos 2 m do que a altura e a base menor mede menos 4 m do que a altura.
Se a área do trapézio é 40 m2, quanto mede a altura?

exercicio-3-trapezio
Atividades de Matemática Resolução: Trigonometria do Triângulo Retângulo - Exercício 3 - Geometria -Trapézio
   

Trigonometria do Triângulo Retângulo - Exercício 2 - Geometria

Na figura, [ABC] é um triângulo isósceles e [CM] a altura relativa à base [AB]. De acordo com os dados da figura determine:
1. O valor de x   .
2. \overline {AC}   .
3. A área do triângulo [ABC].
(As medidas são em metros.)

exercicio-2

Atividades de Matemática Resolução: Trigonometria do Triângulo Retângulo - Exercício 2 - Geometria
   

Trigonometria do Triângulo Retângulo - Exercício 1 - Geometria


A figura mostra uma sala com 3 metros de altura. O chão é retangular e o comprimento deste excede a largura em 2 metros.

exercicio-1

1.
Sendo\small x  a largura da sala, escreva, em função de\small x uma expressão que represente: 
(a) a área do chão;
(b) a área da cada parede

2.
Se se gastaram \small 107m^{2}    de papel para forrar as paredes e o teto, quanto dinheiro se vai gastar para colocar  madeira no chão ao preço de R$466 o metro quadrado da madeira?

Atividades de Matemática Resolução: Trigonometria do Triângulo Retângulo - Exercício 1 - Geometria
   

Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2011 - Grupo 2 - Exercício 6

Para a{\text{ }}{\text{, }}b{\text{ e }}n  ,  números reais positivos, considere a funçãof   , de domínio\mathbb{R}  , definida por:

\large f\left( x \right) = a\cos \left( {nx} \right) + b\operatorname{sen} \left( {nx} \right)

Sejaf''  a segunda derivada da funçãof.

Mostre quef''\left( x \right) + {n^2}f\left( x \right) = 0   , para qualquer número realx  .
Atividades de Matemática Resolução: Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2011 - Grupo 2 - Exercício 6
   

 

Múltiplos e divisores- 5º ano

Jogo
Exercícios 1

Exercícios 2

Exercícios 3

Exercícios 4

Exercícios 5

 

LÍNGUA PORTUGUESA

Figuras de Linguagem

O ato de desviar-se da norma padrão no intuito de alcançar uma maior expressividade, refere-se às figuras de linguagem. Quando o desvio se dá pelo não conhecimento da norma culta, temos os chamados vícios de linguagem.

Fonte:Brasil Escola


As figuras de linguagem são divididas em: figuras de som, figuras de construção, figuras de pensamento e figuras de palavras.
As figuras de linguagem são divididas em: figuras de som, figuras de construção, figuras de pensamento e figuras de palavras.
As figuras de linguagem são recursos que tornam mais expressivas as mensagens. Subdividem-se em figuras de som, figuras de construção, figuras de pensamento e figuras de palavras.

Figuras de som

a) aliteração: consiste na repetição ordenada de mesmos sons consonantais.
“Esperando, parada, pregada na pedra do porto.”

b) assonância: consiste na repetição ordenada de sons vocálicos idênticos.
“Sou um mulato nato no sentido lato
mulato democrático do litoral.”

c) paronomásia: consiste na aproximação de palavras de sons parecidos, mas de significados distintos.
“Eu que passo, penso e peço.”

Figuras de construção

a) elipse: consiste na omissão de um termo facilmente identificável pelo contexto.
“Na sala, apenas quatro ou cinco convidados.” (omissão de havia)

b) zeugma: consiste na elipse de um termo que já apareceu antes.
Ele prefere cinema; eu, teatro. (omissão de prefiro)

c) polissíndeto: consiste na repetição de conectivos ligando termos da oração ou elementos do período.
“ E sob as ondas ritmadas
e sob as nuvens e os ventos
e sob as pontes e sob o sarcasmo
e sob a gosma e sob o vômito (...)”

d) inversão: consiste na mudança da ordem natural dos termos na frase.
“De tudo ficou um pouco.
Do meu medo. Do teu asco.”

e) silepse: consiste na concordância não com o que vem expresso, mas com o que se subentende, com o que está implícito. A silepse pode ser:

• De gênero
Vossa Excelência está preocupado.

• De número
Os Lusíadas glorificou nossa literatura.

• De pessoa
“O que me parece inexplicável é que os brasileiros persistamos em comer essa coisinha verde e mole que se derrete na boca.”

f) anacoluto: consiste em deixar um termo solto na frase. Normalmente, isso ocorre porque se inicia uma determinada construção sintática e depois se opta por outra.
A vida, não sei realmente se ela vale alguma coisa.

g) pleonasmo: consiste numa redundância cuja finalidade é reforçar a mensagem.
“E rir meu riso e derramar meu pranto.”

h) anáfora: consiste na repetição de uma mesma palavra no início de versos ou frases.
“ Amor é um fogo que arde sem se ver;
É ferida que dói e não se sente;
É um contentamento descontente;
É dor que desatina sem doer”

Figuras de pensamento

a) antítese: consiste na aproximação de termos contrários, de palavras que se opõem pelo sentido.
“Os jardins têm vida e morte.”

b) ironia: é a figura que apresenta um termo em sentido oposto ao usual, obtendo-se, com isso, efeito crítico ou humorístico.
“A excelente Dona Inácia era mestra na arte de judiar de crianças.”

c) eufemismo: consiste em substituir uma expressão por outra menos brusca; em síntese, procura-se suavizar alguma afirmação desagradável.
Ele enriqueceu por meios ilícitos. (em vez de ele roubou)

d) hipérbole: trata-se de exagerar uma ideia com finalidade enfática.
Estou morrendo de sede. (em vez de estou com muita sede)

e) prosopopeia ou personificação: consiste em atribuir a seres inanimados predicativos que são próprios de seres animados.
O jardim olhava as crianças sem dizer nada.

f) gradação ou clímax: é a apresentação de ideias em progressão ascendente (clímax) ou descendente (anticlímax)
“Um coração chagado de desejos
Latejando, batendo, restrugindo.”

g) apóstrofe: consiste na interpelação enfática a alguém (ou alguma coisa personificada).
“Senhor Deus dos desgraçados!
Dizei-me vós, Senhor Deus!”

Figuras de palavras

a) metáfora: consiste em empregar um termo com significado diferente do habitual, com base numa relação de similaridade entre o sentido próprio e o sentido figurado. A metáfora implica, pois, uma comparação em que o conectivo comparativo fica subentendido.
“Meu pensamento é um rio subterrâneo.”

b) metonímia: como a metáfora, consiste numa transposição de significado, ou seja, uma palavra que usualmente significa uma coisa passa a ser usada com outro significado. Todavia, a transposição de significados não é mais feita com base em traços de semelhança, como na metáfora. A metonímia explora sempre alguma relação lógica entre os termos. Observe:
Não tinha teto em que se abrigasse. (teto em lugar de casa)

c) catacrese: ocorre quando, por falta de um termo específico para designar um conceito, torna-se outro por empréstimo. Entretanto, devido ao uso contínuo, não mais se percebe que ele está sendo empregado em sentido figurado.
O pé da mesa estava quebrado.

d) antonomásia ou perífrase: consiste em substituir um nome por uma expressão que o identifique com facilidade:
...os quatro rapazes de Liverpool (em vez de os Beatles)

e) sinestesia: trata-se de mesclar, numa expressão, sensações percebidas por diferentes órgãos do sentido.
A luz crua da madrugada invadia meu quarto.

Vícios de linguagem

A gramática é um conjunto de regras que estabelece um determinado uso da língua, denominado norma culta ou língua padrão. Acontece que as normas estabelecidas pela gramática normativa nem sempre são obedecidas, em se tratando da linguagem escrita.  O ato de desviar-se da norma padrão no intuito de alcançar uma maior expressividade, refere-se às figuras de linguagem. Quando o desvio se dá pelo não conhecimento da norma culta, temos os chamados vícios de linguagem.

a) barbarismo: consiste em grafar ou pronunciar uma palavra em desacordo com a norma culta.
pesquiza (em vez de pesquisa)
prototipo (em vez de protótipo)

b) solecismo: consiste em desviar-se da norma culta na construção sintática.
Fazem dois meses que ele não aparece. (em vez de faz ; desvio na sintaxe de concordância)

c) ambiguidade ou anfibologia: trata-se de construir a frase de um modo tal que ela apresente mais de um sentido.
O guarda deteve o suspeito em sua casa. (na casa de quem: do guarda ou do suspeito?)

d) cacófato: consiste no mau som produzido pela junção de palavras.
Paguei cinco mil reais por cada.

e) pleonasmo vicioso:  consiste na repetição desnecessária de uma ideia.
O pai ordenou que a menina entrasse para dentro imediatamente.
Observação: Quando o uso do pleonasmo se dá de modo enfático, este não é considerado vicioso.

f) eco: trata-se da repetição de palavras terminadas pelo mesmo som.
O menino repetente mente alegremente.
Por Marina Cabral
Especialista em Língua Portuguesa e Literatura
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